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幾種常用的數制

[2017-04-24 20:23:14] 來源:電工學習網 編輯:電工考試 點擊量:
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導讀:表示數時,僅用一位數碼往往不夠用,必須用進位計數的方法組成多位數碼。多位數碼每一位的構成及從低位到高位的進位規則稱為進位計數制,簡稱數制。  基數:進位制的基數,就是在該進位制中可能用到的數碼個數 ...
表示數時,僅用一位數碼往往不夠用,必須用進位計數的方法組成多位數碼。多位數碼每一位的構成及從低位到高位的進位規則稱為進位計數制,簡稱數制。
  基數:進位制的基數,就是在該進位制中可能用到的數碼個數。
  位權(位的權數):在某一進位制的數中,每一位的大小都對應著該位上的數碼乘上一個固定的數,這個固定的數就是這一位的權數。
  常用到的數制:十進制,二進制,八進制,十六進制。
  N進制數的一般形式:
                 ki是第i位的系數
                 N是基數 N =10,2,8,16
                 稱為第i位的權,10i,2i,8i,16i
  一、十進制:數碼為0~9,基數是10,用字母D表示。
  運算規律:逢十進一,借一當十。
  十進制數的權展開式:D=∑ki×10i
  數碼所處位置不同時,所代表的數值不同。
  十進制數可表示為各位加權系數之和,稱為按權展開式。
  (3176.54)10=3×103+1×102+7×101+6×100+5×10-1+ 4×10-2
  二、二進制:數碼為0、1,基數是2,用字母B表示。
  運算規律:逢二進一,借一當二 。
  二進制數的權展開式:D=∑ki×2i
  按權展開式表示(1011.11)B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2
  將按權展開式按照十進制規律相加,即得對應十進制數。
  (1011.11)B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2
       =8+0+2+1+0.5+0.25
       =(11.75)D
  同一個數值的二進制表示比十進制位數多,故常采用八進制和十六進制。
  三、八進制和十六進制
  八進制:每一位有0-7八個不同的數碼,計數的基數為8,用字母O表示。
  運算規律:逢八進一,借一當八。
  八進制數的權展開式:D=∑ki×8i
  按權展開式表示和按照十進制規律相加得(12.4)8=1×81+2×80+4×8-1=(10.5)D
  十六進制:十六進制數的每一位有十六個不同的數碼,分別用0-9、A(10)、B(11)、C(12)、 D(13)、E(14)、F(15)表示。計數的基數為16,用字母H表示。
  運算規律:逢十六進一,借一當十六。
  十六進制數的權展開式:D=∑ki×16i
  按權展開式表示和按照十進制規律相加得
  (2A.7F)16=2×161+10×160+7×16-1+15×16-2=(42.4960937)10 123456返回欄目
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